Sistem Persamaan Linear Dekomposisi Matriks Metode Doolittle

 

METODE DOOLITTLE

Metode Doolittle merupakan sebuah algoritma faktorisasi LU yang mensyaratkanelemen- elemen pada diagonal utama matrik L bernilai 1, sehingga matrik L berbentuk:

Algoritma penyelesaian sist sebagai berikut:m persamaan linier menggunakan Doolittle adalah sebagai berikut :

1. Faktorisasi, tetapkan matrik L dan U, sehingga A = L U. Di smatrik segitiga bawah (matrik segitiga bawah dengan elemensedangkan U adalah matrik segitiga atas.diikuti menghitung elemen- elemen matrik L dengan rumus :

2. Definisikan y = U. x, tetapkan harga y dari persamaan linier L . y =dilakukan dengan aljabar biasa tanpa harus melakukan operasi matrik L.

3. Setelah itu tetapkan x dari persamaan U. x = y. Di sini juga tidaoperasi invers terhadap matrik U.

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode Doolittle adalah :

Untuk kasus n=3

Rumus perhitungannya :

Untuk kasus n=4

Rumus perhitungannya :

Contoh Soal :

1. Tentukan determinan matriks berikut ini ! (n=3)