Determinan Matriks

Matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang. Matriks juga dapat berbentuk persegi dengan ukuran 2×2, 2×3, 3×3, 4×4, dan masih banyak lagi. Matriks tidak jauh berbeda dengan bilangan  karena dapat dioperasikan dengan berbagai macam operasi seperti perkalian, penjumlahan, pengurangan dan transpose. Dengan menyusun matriks, perhitungan bilangan dapat dilakukan dengan lebih tersusun. Nah salah satu materi yang akan kamu pelajari dalam matriks adalah determinan. Bagaimana cara mencari determinan matriks?

Cara Mencari Determinan Matriks

Determinan adalah nilai yang dihitung dari unsur-unsur sebuah matriks persegi. Matriks persegi sendiri adalah matriks yang memiliki banyak baris dan kolom yang sama, sehingga bentuknya terlihat seperti persegi. Cara menentukan determinan matriks akan berbeda pada tiap ordo. Nah di bawah ini kita akan membahasnya satu per satu.

Determinan Matriks Berordo 2 x 2

 Contoh matriks dengan ordo 2 x 2  adalah seperti ini:

Matriks A merupakan matriks dengan ordo 2 × 2 memiliki elemen a dan d yang terletak pada diagonal utama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Nilai determinan A, disimbolkan dengan [A], merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan cara mengurangkan hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Rumus yang dapat kamu gunakan adalah:

Det (A) = |A| = ad – bc

Untuk bisa memahami rumus ini dengan lebih baik, mari kita lihat contoh soal berikut ini.

Contoh Soal Determinan Matriks Berordo 2 x 2

Untuk bisa lebih memahami determinan matriks, mari kita perhatikan soal determinan matriks berordo 2 x 2 berikut ini:

1. Tentukan determinan dari matriks berikut ini!

Solusi:

Bila kita perhatikan matriks di atas, kita dapat langsung menghitung nilai determinan dengan rumus yang telah kita ketahui.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (5 x 6) – (2 x 4)

|A| = 30 – 8

|A| = 22

 

2. Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?

Solusi:

Sama dengan soal yang pertama, kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (7 x 3) – (2 x 8)

|A| = 21 – 16

|A| = 5

Determinan Matriks Berordo 3 x 3

Matriks berordo 3×3 adalah matriks berbentuk persegi dengan banyak kolom dan baris sama yaitu tiga. Bentuk umum matriks berordo 3×3 sebagai berikut:

Untuk menghitung determinan matriks berordo 3×3, kamu bisa menggunakan aturan Sarrus. Gambar di bawah ini akan menunjukkan caranya dengan lebih jelas.

Sumber Gambar: idschool.net

Untuk bisa memahami cara ini dengan lebih baik, mari kita perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal Determinan Matriks Berordo 3×3

Untuk dapat memahami determinan matriks berordo 3 x 3, ada beberapa soal yang akan bisa menambah pemahaman kamu mengenai hal ini.

1. Tentukan determinan dari matriks di bawah ini!

Solusi:

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

|A| = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) – (1x5x1) – (1x2x3) – (4x2x6)

|A| = 30 + 8 + 6 – 5 – 6 – 48

|A| = -15

 

2. Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?

Solusi:

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

|A| = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) – (1x5x2) – (2x2x3) – (4x3x1)

|A| = 10 + 16 + 9 – 10 – 12 – 12

|A| = 1